Продолжение поста «Что я узнал, проработав 10 лет репетитором по математике»
Ответы на вопросы в комментариях.
@ivan.afn
Почему тогда американцы не исправляют такой косяк со средними классами? Вроде бы у них есть мода на честолюбие.
Что у них косяк со средними классами, видно при сравнении с другими странами. Сами американцы об этих проблемах не знают.
На самом деле дыры в математике — это еще пустяки по сравнению с дырами в других предметах. Особенно заметно отставание в естествознании. У американцев до 9 класса нет ни физики, ни химии, ни даже биологии. Есть предмет science — по сути природоведение.
Даже от российского природоведения младших классов («Окружающий мир») американский science невыгодно отличается бессистемностью. Да, еще меньшей системностью, чем даже в «Окружающем мире».
Вот как выглядит месяц «окружающего мира» в 4 классе:
Как видите, на протяжении полусотни страниц малыши пробегаются по разным ландшафтам и природным зонам, каждой посвящено несколько страниц.
Как выглядит учебник американского 8-классника, я не покажу, потому что хотя ученики у меня на глазах и проходили Science в нескольких разных школах, ни разу им не преподавали по учебнику. Подход же в преподавании — «проектный». Забавно, что его иногда называют системным, хотя на самом деле он очень бессистемный.
Ученикам дают тему, например генетику. Никакой базы от них не ожидается — если кому-то интересно, спросите в комментариях, я объясню, почему. В общем, от восьмиклассника не ждут, что он представляет, что такое живая клетка, атом, фотосинтез, вид. Ему дадут, например, учебный сайт, где предложат разобраться в генетике кабачка. Можно будет потыкать в разные кнопки, выбрать гены, которые дают такие-то свойства, другие свойства… Обсудят, как это влияет на потомство. Упомянут ДНК и хромосомы. Расскажут, что кабачок родом из Центральной Америки. Поговорят о ценах на кабачки, об их пищевой ценности.
И считают, что теперь ученик интердисциплинарно разобрался в экономике, логистике, нутрициологии, селекции и генетике. Причем рассчитывать на эти знания в дальнейшем нельзя, потому что в соседней школе дети изучали Луну, ее фазы и приливные электростанции, а в третьей школе — магму, вулканы, классификацию горных пород и строительные материалы.
Почему тогда американцы не исправляют такой косяк со средними классами? Вроде бы у них есть мода на честолюбие.
Вернусь к исходному вопросу. Американцы не видят проблемы, потому что им не с чем сравнить.
Также у них поставлены другие приоритеты. Школа среднего звена (middle school) изначально, в начале XX века вводилась как мостик между начальной школой и старшей. Прошло сто лет, но и сейчас многие учителя прямо говорят, что видят свою функцию в подготовке учеников к старшей школе — не с академической, а с воспитательной точки зрения. Старшая школа не прощает разгильдяйства. Случайно выбранный 13-летним ребенком курс курс игры на флейте, за которую он в 9 классе получит плохую оценку, через 3 года может помешать ему поступить в вуз. Родители почти не имеют обратной связи от школы, до появления электронных дневников бумажные дневники не были распространены. За невовремя сданную работу наказывают гораздо сильнее, чем за плохо выполненную. Некоторые учителя принципиально не ставят отлично больше, чем определенному проценту учеников. В общем, старшая школа — страшное место, где главный навык — умение старательно выполнять требования и организовывать свою работу. К этому и готовят с средних классах (где начинается то же самое, только оценка не влияет на дальнейшую судьбу). А знания второстепенны.
Третья причина. Как показало одно исследование лет 30 назад, большинство учителей математики в средних классах сами неуверенно владеют материалом даже в том объеме, который должны преподавать. Некоторые связывают это с зарплатами: выпускники бакалавриатов по математике уже тогда могли зарабатывать в разы больше, чем школьные учителя.
И четвертая причина. В США распространено, особенно как раз по математике, обучение детей не по возрасту. Более способные ученики перескакивают через классы. Проще всего перескочить как раз в средних классах. Поэтому американцы видят такую картину: тупые ученики в 11 классе очередной раз изучают дроби и проценты и в 12 классе математику пропускают. Средние ученики, плохо усвоив алгебру, все таки в 12 классе решают свои логарифмические и тригонометрические уравнения и местами обгоняют сверстников в зарубежных школах, а что алгеброй овладели плохо — фиг с ней, для будущего менеджера, автомеханика, психолога сойдет. Сильные ученики (не единицы, а целых 20%) в 12 классе проходят нормальный матан, некоторые даже роторы-дивергенции, линейную алгебру и дифференциальные уравнения. Еще 20% проходят прикладную статистику, включая линейную регрессию, критерий согласия Пирсона и всё такое. Американцам в голову не приходит, что ученик, изучающий в школе то, что в других странах учат на 2 курсе вуза, слаб в элементарной алгебре.
@Tatola
Каким образом они делают такой рывок в последний год, если до этого 5 лет балду пинают? Для усвоения сложных тем должно быть достаточно развито математическое мышление, ну и темы наслаиваются одна на другую. Перейти от простейших уровнений сразу к матану сложно.
Не в последний год, а начиная с алгебры-2. Год алгебры-2, год преданализа, год матана.
И это не российский год. Две разницы. Во-первых, в США этот рывок будет делать только мотивированная и способная половина учеников, матанализ пройдет 20%.
Во-вторых, в России учебный год в старших классах в базовой программе предусматривает 170 учебных часов математики по 45 минут. Из них 60% алгебры/анализа и 40% геометрии. 77 астрономических часов алгебры.
В США это зависит от города, но скорее будет 180 часов по 55 минут — чисто на алгебру. 165 астрономических часов в год — в два с лишним раза больше, чем в России.
А геометрия — да, так и останется слабой. Впрочем, американцы этого не заметят, потому что на экзаменах задач по геометрии мало, а в дальнейшем им нигде не понадобится ни теорема Чевы, ни даже формула Герона. Они и в России никому не нужны, изучаются по древней традиции, восходящей еще к средневековым университетам.
Останется у американцев слабоватой и алгебра. В итоге американцы проходят больше тем, чем русские, но русских с 7 класса учат преобразовывать громоздкие выражения. Американцев не учат. Большинство американских отличников не поймут даже, как подступиться к подобным заданиям российского ЕГЭ:
— у них и с тригонометрическими преобразованиями трудности, и задачи с параметрами они не решали, и к неравенствам не очень привыкли. Но это ладно, средний американский отличник не решит и такую несложную задачу из ЕГЭ, которая некоторым русским ученикам покажется устной:
То что вы пишете про начальную школу, тоже удивило. Есть друзья в Канаде и Австралии (программы по идее должны быть похожи на сша), плюются от математики в начальной школе, с детьми или сами занимаются, или репетиторов берут, или воскресная русская школа спасает.
Во-первых, в Канаде и США учат может и по похожим программам, но по-разному. Математическое образование в школах Канады слабее, чем в США.
Во-вторых, не слушайте людей, плюющихся от математики в начальных школах любой страны. Если поискать, что про нынешнюю математическую программу России пишут пикабушники, чаще всего они ругаются на ее тупость и слабину, не то что в советское время. Хотя на самом деле сейчас программы несколько сложнее, а в целом те же самые, что были в СССР с начала 1960-х, да и те не особо отличались еще от программ Пчелко 1930-х. А программы по алгебре стали однозначно более продвинутыми.
Просто люди плохо помнят, что учили они сами. Например, очень многие верят, что в их время таблицу умножения учили в 1 классе, хотя на самом деле — во втором полугодии 2 класса по 10-летней программе и в 3 классе — по 11-летней (в позднем СССР). Или попадаются люди, утверждающие, будто в 6 или 11-летки проходили квадратные уравнения, на самом деле в 8.
Сравнить российские и американские программы начальных классов весьма просто. Российскими учебниками завален интернет, а с американскими ситуация сложнее, но как раз математика до 8 класса в США почти что стандартизирована, есть негосударственный, но принятый в большинстве штатов стандарт Common Core. Открываете и сравниваете. Класса до 5-6 американцы если и отстают, то несильно (и не забывайте, что американцы идут в 1 класс на полгода раньше русских).
Зато примерно в Math7, Math8, Algebra-1 и Geometry всё очень плохо. Программа отстает и по охвату, но гораздо хуже, что она отстает по глубине. Ученикам дают плохое понимание и плохо натаскивают на технику.
